在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．（1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，其中点A，C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．在旋转过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，G为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通