对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应函数值相等，我们称这样的两个函数互为“和谐函数”．例如，一次函数，它的“和谐函数”为．

1. 对于给定的两个函数，任取自变量 $\text{[math]}$ 的一个值，当 $\text{[math]}$ 时，它们对应的函数值互为相反数；当 $\text{[math]}$ 时，它们对应函数值相等，我们称这样的两个函数互为“和谐函数”．

例如，一次函数 $\text{[math]}$ ，它的“和谐函数”为 $\text{[math]}$ ．

(1) 一次函数 $\text{[math]}$ 的“和谐函数”为______；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的“和谐函数”与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

一次函数图象与坐标轴交点问题; 一次函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数图象与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，求m的值；

(2) 若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 定义：在平面直角坐标系中，我们称直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）是点 $\text{[math]}$ 的关联直线，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的关联点；特别地，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的关联点为 $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

【定义辨析】

（1）直线 $\text{[math]}$ 的关联点的坐标是（）

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

【定义延伸】

（2）点 $\text{[math]}$ 的关联直线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；；

【定义应用】

（3）点 $\text{[math]}$ 的关联直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难