莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库．莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第②个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，．．．．．．．，按此规律排列下去，则第⑨个图案中花朵图案的个数为．

1. 观察图中图形的构成规律，根据此规律，第 $\text{[math]}$ 个图形中有个圆圈．

填空题容易

2. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化学式为 $\text{[math]}$ ，乙烷的化学式为 $\text{[math]}$ ，丙烷的化学式为 $\text{[math]}$ ， …，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为．

填空题容易

3. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为 $\text{[math]}$ ，最大的“正方形数” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

1. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：

依上推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为．

填空题普通

2. 将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第10个“龟图”中有个“〇”．

填空题普通

3. 将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第一次对折后的图形面积为 $\text{[math]}$ ，第二次对折后面积为 $\text{[math]}$ ，以此类推，第n次对折后得到图形面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（　　）．

A. 17 B. 21 C. 25 D. 29

单选题容易

2. 按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第7个图案中黑色小正方形地砖的块数是（）

A. 25块 B. 61块 C. 85块 D. 113块

单选题普通

3. 如图、小红用边长为1的等边三角形做镶嵌的探究活动，第①个图案由2个等边三角形组成，第②个图案由6个等边三角形组成，第③个图案由10个等边三角形组成…按照这样的规律排列下去，则第⑥个图案中，边长为1的等边三角形的个数为（）

A. 17 B. 22 C. 27 D. 32

单选题容易

1. 阅读材料，回答问题．

材料一：一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图一所示），记为第一次操作，得到4个较小的等边三角形；再将其右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，得到7个较小的等边三角形．若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，循环下去．

(1) 如果剪n次，共能得到个较小的等边三角形，

(2) 若原等边三角形的边长为1，设 $\text{[math]}$ 表示第n次所剪出的小等边三角形边长，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；试用含n的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图二所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推．据此思想直接写出 $\text{[math]}$ ；

(4) 运用（2）的结论，计算 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：

(1) 第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；

(2) 若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式 $\text{[math]}$ ，则第5个图案可表示为多项式______；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求第5个图案所表示的多项式的值．

解答题普通

3. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数） $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ．认真分析下列各式，解答下列问题．

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；

．．．

(1) 请用含有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的等式 $\text{[math]}$ ____________；

(2) 推算出 $\text{[math]}$ ___________；

(3) 求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是.

填空题普通

2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

A. 2 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为.

-1	-6	1
0	a	-4
-5	2	-3

填空题容易