如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数n为，点B所表示的数为m．

1. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数n为 $\text{[math]}$ ，点B所表示的数为m．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 对 $\text{[math]}$ 化简，再求值．

【考点】

二次根式的性质与化简; 利用整式的加减运算化简求值; 数轴上两点之间的距离; 化简含绝对值有理数;

【答案】

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解答题普通

1. 观察下列各式及其验证过程：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证；

$\text{[math]}$ 针对上述各式反映的规律，写出用 $\text{[math]}$ 为任意自然数，且 $\text{[math]}$ 表示的等式，并说明它成立．

解答题普通

2. “分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．

由 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

根据以上方法，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. “分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．

由 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

根据以上方法，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通