我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值．解：；无论取何实数，都有，，即的最小值为．

1. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知 $\text{[math]}$ 可取任何实数，试求二次三项式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 无论 $\text{[math]}$ 取何实数，都有 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

(1) 请求出 $\text{[math]}$ 的最值

(2) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大值．

【考点】

配方法的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．

例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 无论 $\text{[math]}$ 取何实数，都有 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值为2．

试利用配方法解决下列问题：

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 比较代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

(3) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题困难

2. 阅读材料，用配方法求最值．

已知a，b为非负实数，∵ $\text{[math]}$ 0，

∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当“a＝b”时，等号成立．示例：当x＞0时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

解： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，即x＝2时，y的最小值为5．

（1）若m＞0， $\text{[math]}$ 的最小值为　　；

（2）探究：当x＞0时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）如图，已知P为双曲线 $\text{[math]}$ （x＜0）上任意一点，过点P作PB⊥x轴，PA⊥y轴且C（0，﹣4），D（6，0），求四边形ABCD的面积的最小值，并求此时A，B的坐标．

解答题普通

3. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：

当a＞0，b＞0时：

∵（ $\text{[math]}$ ）²=a﹣2 $\text{[math]}$ +b≥0

∴a+b≥2 $\text{[math]}$ ，当且仅当a=b时取等号．

请利用上述结论解决以下问题：

（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+ $\text{[math]}$ 的最小值为　　．当x＜0时，x+ $\text{[math]}$ 的最大值为　　；

（2）若y= $\text{[math]}$ ，（x＞﹣1），求y的最小值；

（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．

解答题困难