已知a,b为非负实数,∵0,
∴ , 当且仅当“a=b”时,等号成立.示例:当x>0时,求的最小值;
解: , 当 , 即x=2时,y的最小值为5.
(1)若m>0,的最小值为 ;
(2)探究:当x>0时,求的最小值;
(3)如图,已知P为双曲线(x<0)上任意一点,过点P作PB⊥x轴,PA⊥y轴且C(0,﹣4),D(6,0),求四边形ABCD的面积的最小值,并求此时A,B的坐标.
例如:已知x可取任何实数,试求二次三项式的最小值.
解:
无论取何实数,都有 ,
, 即的最小值为2.
试利用配方法解决下列问题:
解:;
, 即的最小值为 .
当a>0,b>0时:
∵()2=a﹣2+b≥0
∴a+b≥2 , 当且仅当a=b时取等号.
请利用上述结论解决以下问题:
(1)请直接写出答案:当x>0时,x+的最小值为 . 当x<0时,x+的最大值为 ;
(2)若y= , (x>﹣1),求y的最小值;
(3)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别为4和9,求四边形ABCD面积的最小值.
小明在课外书上遇到了下面这道题:已知点A (2,3),B(4,5),求线段AB的长度.小明经过思考以后,发现这类问题可以通过勾股定理来解决.思路如下:在平面直角坐标系中,设 要求线段. 的长度可以用如下的方法,如图,过 作x轴的垂线,垂足为A,过. 作x轴的垂线,垂足为B,线段AB 长度可表示 过 作y轴的垂线,垂足为C,过 作y轴的垂线,垂足为D,延长 交 于点E,则线段CD的长度可以表示 且 在 中, 根据勾股定理可得:
①则线段AB 长度是;
②如果点N(-3,5), 点 则线段MN长度是.
①点. 请在x轴上找一点P,使得 的值最大,请直接写出这个最大值是.
②点 请在x轴上找一点P',使得. 最小,请直接写出这个最小值是.
①代数式 的最小值是.
②代数式 的最大值是.
不论取何值,总是非负数,即 ,
;即当时,有最小值 ,
根据上述材料,解答下列问题:
①若 是方程组 的解,则a+b=1或a+b=0;
②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2(x﹣1)2+3;
③最小角等于50°的三角形是锐角三角形,
其中正确命题的序号为.