利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题．比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例：．根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题：

1. 利用公式法，可以将一些形如 $\text{[math]}$ 的多项式变形为 $\text{[math]}$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 $\text{[math]}$ 的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题．比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题：

(1) 分解因式： $\text{[math]}$ ；

(2) 求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ 的两边长，且满足 $\text{[math]}$ ，求直角 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

因式分解的应用; 配方法的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：对任意一个两位数a ，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $\text{[math]}$ ．

例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与11的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据以上定义，回答下列问题：

(1) 填空：下列两位数：40，51，66中，“慧泉数”为 ▲ ；

(2) 计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

(3) 如果一个“慧泉数”m的十位数字是x ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，另一个“慧泉数”n的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是2，且满足 $\text{[math]}$ ，求x ．

解答题普通

2. 仔细阅读下面例题，解答问题。

已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值.

解：设另一个因式为x+n，得

X²-4x+m=(x+3)(x+n)，

则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，

∴ $\text{[math]}$

解得n=-7，m=-21，

∴另一个因式为x-7，m的值为-21.

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是2x-5，求另一个因式以及k的值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通