在中，，平分交于点，为射线上一动点，过点向射线的右侧作射线，使，作的平分线交射线于点．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 向射线 $\text{[math]}$ 的右侧作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 式子表示）．

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴 $\text{[math]}$ 的光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 经过凹透镜的折射后，折射光线 $\text{[math]}$ 的反向延长线交于主光轴 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ．

【提出问题】

小明提出： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三个角之间存在着怎样的数量关系？

【分析问题】

已知平行，可以利用平行线的性质，把 $\text{[math]}$ 分成两部分进行研究．

【解决问题】

探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．

探究二：如图②， $\text{[math]}$ 的数量关系为______；如图③，已知， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______°．（不需要写解答过程）

【拓广提升】

利用探究一得到的结论解决下列问题：

如图④，射线 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内部的一条射线 $\text{[math]}$ 交字点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 在点D的运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通