如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，抛物线与y轴的交点为，与x轴的一个交点为． P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点P作轴于点Q．以为边作矩形PQAM．

1. 如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ． P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点Q．以 $\text{[math]}$ 为边作矩形PQAM．

(1) 求抛物线的函数关系式；

(2) 当点O在矩形 $\text{[math]}$ 的边上时，求m的取值范围；

(3) 当抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，求m的取值范围；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，设矩形 $\text{[math]}$ 垂直于y轴的边所在的直线分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若该抛物线的顶点到这两条直线的其中一条直线的距离是到另一条直线的距离的2倍时，直接写出m的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线y＝ax²﹣bx+3经过点A(1，2)，B(2，3)．

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上．

解答题普通

2. 若二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁的图象记为C₁ ，其顶点为A，二次函数y=a₂x²+b₂x+c₂的图象记为C₂ ，其顶点为B，且满足点A在C₂上，点B在C₁上，则称这两个二次函数互为“共同体二次函数”.

(1)写出二次函数y=x²的一个“共同体二次函数”；

(2)设二次函数y=x²-2x+3与y轴的交点为P，求以P为顶点的二次函数y=x²-2x+3的“共同体二次函数”；

(3)若二次函数y=2x²-1与其“共同体二次函数”的顶点不重合，试求该“共同体二次函数”的二次项系数.

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

(1) 求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值为7，求抛物线的解析式．

解答题普通