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1. 如图,矩形
中,对角线
、
相交于点
,
于点
,
,
, 则
的长为.
【考点】
勾股定理; 矩形的性质;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知在
中,
是
的中点,
, 垂足为
, 交
于点
, 且
.
(1)求
的度数;
(2)若
,
, 求
的长.
解答题
容易
2. 如图,将矩形纸片
沿
折叠,得到
,
与
交于点
. 若
, 则
度.
填空题
容易
3. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千
静止的时候,踏板离地高一尺(
尺),将它往前推进两步(
尺),此时踏板升高离地五尺(
尺),求秋千绳索(
或
)的长度.
综合题
容易
1. 如图,矩形
中,
,
. 点E为
上一个动点,把
沿
折叠,当点D的对应点
落在
的角平分线上时,
的长为.
填空题
普通
2. 如图,矩形
的对角线
、
相交于点O,过点O作
交
于点E若
,
, 则
.
填空题
普通
3. 如图,矩形
中,
. 点E为边
上的一个动点,
与
关于直线
对称,当
为直角三角形时,
的长为
.
填空题
困难
1. 如图,折叠长方形的一边
, 使点
落在
边上的
点处,若
,
, 则
长( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,将矩形
沿
折叠,使顶点C恰好落在
边的中点
上,若
, 折痕为
, 则
的长为( )
A.
5
B.
4
C.
3
D.
单选题
容易
3. 如图,矩形
的对角线
、
相交于点O,过点O作
交
于点E若
,
, 则
.
填空题
普通
1. 如图,在矩形
中,
,
, 点P沿AB边从点A开始向点B以
的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以
的速度移动,如果P,Q同时出发,用t表示移动的时间
, 那么:
(1)
当t为何值时,
的长为
?
(2)
当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与
相似?
(3)
求四边形
的面积.
证明题
困难
2. 折叠问题是几何变换中常见的数学问题,经常利用轴对称的性质解决相关问题,而有直角的图形折叠又往往会与勾股定理相关联.数学活动课上,同学们以“折叠”为主题开展了数学活动:
(1)
【初步感知】如图①,在三角形纸片
中,
, 将
沿
折叠,使点A与点B重合,折痕和
交于点E,折痕和
交于点D,
, 则
的长为________;
(2)
【深入探究】如图②,在平行四边形纸片
中,
, 现将纸片折叠,使点C与点A重合,折痕为
, 如果
. 求
的长;
(3)
【拓展延伸】如图③,在平行四边形纸片
中,
, 点E为射线
上一个动点,把
沿直线
折叠,当点A的对应点F刚好落在线段
的垂直平分线上时,直接写出
的长为________.
解答题
困难
3. 如图,在矩形
中,
,
, 点
从点
开始以
的速度沿
边向点
移动,点
从点
开始以
的速度沿
向点
移动.如果
,
分别从
,
同时出发,设移动的时间为
. 求:
(1)
当
为多少时,
的面积等于
?
(2)
当
为多少时,
是以
为斜边的直角三角形?
解答题
普通
1. 如图,在矩形
中,
是边
上一点,
,
分别是
,
的中点,连接
,
,
,若
,
,
,矩形
的面积为
.
填空题
普通
2. 在平面直角坐标系中,四边形AOBC为矩形,且点C坐标为(8,6),M为BC中点,反比例函数
(k是常数,k≠0) 的图象经过点M,交AC于点N,则MN的长度是
.
填空题
普通
3. 如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通