我们知道：求解一元一次方程，根根等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于＂去分母＂可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用＂转化＂的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．

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1. 我们知道：求解一元一次方程，根根等式的基本性质，把方程转化为 $\text{[math]}$ 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于＂去分母＂可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用＂转化＂的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 $\text{[math]}$ ，可以通过因式分解把它转化为 $\text{[math]}$ ，解方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可得方程 $\text{[math]}$ 的解．

(1) ［问题］方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) ［拓展］用＂转化＂思想解方程： $\text{[math]}$ ；

(3) ［应用］如上图，已知矩形草坪ABCD的宽 $\text{[math]}$ ，小华把一根长为27m的绳子的一端固定在点 $\text{[math]}$ ，沿草坪边沿BA，AD走到点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ，把长绳PB段拉直并固定在点 $\text{[math]}$ ，然后沿草坪边沿PD，~DC走到点 $\text{[math]}$ 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 $\text{[math]}$ ．求BP的长．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 勾股定理; 矩形的性质; 解一元二次方程的其他方法; 转化思想;

【答案】

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实践探究题困难

1. 【知识链接】

在求解几何图形的面积时，通常会利用割、补等手段．所谓“割”，就是将原图形分为若干个常见的规则图形（如正方形、直角三角形等），分割后各个图形的面积之和等于原图形的面积．

纵观历史，我国著名的数学家赵爽在《勾股圆方图注》中绘制了一张弦图（见下图），并将大正方形中四个完全相同的直角三角形命名为朱实，中间的小正方形命名为黄实．上述规则图形无缝隙、无重叠．

【问题探究】

一张赵爽弦图如下图所示．若四个直角三角形的两条直角边都分别为a和b（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ．

(1) 请你用含a、b的代数式表示出正方形EFGH的面积S ，并求出当 $\text{[math]}$ 时，S的值．

(2) 现将赵爽弦图中的四个完全相同的直角三角形分别沿着正方形ABCD的四条边向外翻折，得到如下图所示的大正方形IJKL记正方形EFGH的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形IJKL的面积为 $\text{[math]}$ 请问是否存在常数k使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出k的值：若不存在，请说明理由．

实践探究题困难

2. 综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内