抛物线与轴交于两点，在左侧，与轴交于点，过的直线．

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 抛物线顶点 $\text{[math]}$ 坐标为__________；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 的解析式为__________；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的取值范围是__________；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是__________．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与不等式（组）的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A和B两点，与y轴交于C．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出点A、B、C三点的坐标分别为___________、___________、___________；

(2) 如下图，点G为线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，过点G作直线 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交线段 $\text{[math]}$ 、y轴于点T、R，若点T恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点G坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．若直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于M、 $\text{[math]}$ ．且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交y轴分别于P、Q，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中的两点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(3) 平移抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点仍在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点纵坐标的最大值．

解答题普通

3. 我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．

(1) 判断抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，请说明理由．

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”，求m的值．

解答题普通