如图，抛物线与x轴交于A和B两点，与y轴交于C．连接、．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A和B两点，与y轴交于C．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出点A、B、C三点的坐标分别为___________、___________、___________；

(2) 如下图，点G为线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，过点G作直线 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交线段 $\text{[math]}$ 、y轴于点T、R，若点T恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点G坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．若直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于M、 $\text{[math]}$ ．且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交y轴分别于P、Q，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，直线l₁：y= $\text{[math]}$ x-4分别与x轴，y轴交于A，B两点，与直线l₂交于点C（-2，m）．点D是直线l₂与y轴的交点，将点A向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D重合．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）已知点E（n，-2）是直线l₁上一点，将直线l₂沿x轴向右平移．在平移过程中，当直线l₂与线段BE有交点时，求平移距离d的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）当m取何值时抛物线开口向上？

（2）当m为何值时函数图象与x轴有两个交点？

（3）当m为何值时函数图象与x轴只有一个交点？

解答题普通

3. 【问题背景】解方程： $\text{[math]}$ ；

【解决方法】建立函数 $\text{[math]}$ ，

(1) 求：该函数与 $\text{[math]}$ 轴的交点及其顶点坐标

(2) 设 $\text{[math]}$ ，则可以通过将抛物线 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 轴下部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折得到该函数，由图象可知，当 $\text{[math]}$ 的取值范围是_________时问题方程有 $\text{[math]}$ 个不同根的时候，所有根的和为_________．

解答题普通