问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，， ……．

1. 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……．

(1) 由上面的规律可得 $\text{[math]}$ ______．（ $\text{[math]}$ 为正整数）

(2) 利用规律计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 问题拓展：求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 探索数与式的规律;

【答案】

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解答题普通

1. 观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第4个等式： $\text{[math]}$ ……

请解答下列问题：

(1) 按以上规律列出第5个等式 $\text{[math]}$ ______＝______；

(2) 用含n的代数式表示第n个等式 $\text{[math]}$ ______＝______（n为正整数）．

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如何计算 $\text{[math]}$ 呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下：

解：小红发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

于是有：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

(1) ①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： $\text{[math]}$ ；

②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： $\text{[math]}$ ；

(2) 兴趣小组的同学继续探索算式 $\text{[math]}$ ，发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为： $\text{[math]}$ ，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出 $\text{[math]}$ 的结果；

(3) 请利用前面的思想方法计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

按照以上规律，解决下列问题：

(1) 请写出 $\text{[math]}$ 两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 根据以上式子的规律，请写出第 $\text{[math]}$ 个式子；（ $\text{[math]}$ 为正整数）

(3) 利用这个规律计算 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通