某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为．

1. 某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为 $\text{[math]}$ ），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个 $\text{[math]}$ 米宽的门（如图 $\text{[math]}$ ），那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为 $\text{[math]}$ ，那么小路的宽度为多少米．

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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解答题容易

1. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒

（1）用含a的式子表示花圃的面积；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 $\text{[math]}$ ，求出此时通道的宽；

（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米² ，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m²）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程 $\text{[math]}$ x²-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？

解答题普通

2. 如图，用一条长 $\text{[math]}$ 的绳子围成矩形 $\text{[math]}$ ，设边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 边 $\text{[math]}$ 的长为______________ $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为______________ $\text{[math]}$ （均用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 矩形 $\text{[math]}$ 的面积是否可以是 $\text{[math]}$ ？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．

解答题普通

3. 如图，有一块长为21m、宽为10m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3米．

(1)如果两块绿地的面积之和为90m² ，求人行通道的宽度；

(2)能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：5，请说明理由．

解答题普通