在中，的平分线与的平分线相交于点，的外角平分线与的外角平分线相交于点．若，则．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角平分线与 $\text{[math]}$ 的外角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形内角和定理;

【答案】

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填空题普通

1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ _______；

（2）把三角形纸片 $\text{[math]}$ 顶角A沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落到点 $\text{[math]}$ 处，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

①如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是_______；

②如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是_______；

（3）如图4，把一个三角形纸片 $\text{[math]}$ 的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中 $\text{[math]}$ _______．

解答题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在图（ $\text{[math]}$ ）中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则可计算得 $\text{[math]}$ ；在图（ $\text{[math]}$ ）中，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两条三等分角线分别对应交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；以此来推， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三条四等分角线分别对应交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；请你猜想，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时 $\text{[math]}$ 等分时， $\text{[math]}$ 条等分角线分别对应交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， ⋯， $\text{[math]}$ ，如图（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

填空题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角的数量关系为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

填空题容易