如图，为边上一点，，，为线段上一点，点，关于直线对称，于点，直线，交于点，连结，设．

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在（1）的条件下时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为1：2，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点H为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 已知点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 点P是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时，点H翻折后的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒．

（1）则AC=______cm；

（2）当BP平分∠ABC，求此时点P的运动时间t的值；

（3）点P运动过程中，△BCP能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能请说明理由．

解答题普通