如图1，B，O，C在同一条直线上，．

1. 如图1，B，O，C在同一条直线上， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，如图2，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，如图3，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，若 $\text{[math]}$ 也与 $\text{[math]}$ 互余，请在图4中画出射线 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

【考点】

余角、补角及其性质; 角平分线的性质;

【答案】

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作图题普通

1. 请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．

如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），

∴∠EOF＝　　°．

∵OF是∠AOE的角平分线，

∴∠AOF＝　　＝56°（角平分线的性质）．

∴∠AOC＝　　°．

∵∠AOC+　　＝90°，

∠BOD+∠EOB＝90°，

∴∠BOD＝∠AOC＝　　°（　　）．

作图题普通

2. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOD的平分线．

（1）根据题意，补全下列说理过程：

因为∠AOC与∠AOD互补，

所以∠AOC+∠AOD＝180°．

又因为∠AOC+∠　　＝180°，

根据　　，所以∠　　＝∠　　．

（2）若∠MOC＝72°，求∠AON的度数．

作图题普通

3. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线．

(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；

(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；

(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)

作图题普通