韦达定理：若一元二次方程的两根分别为、，则，，阅读下面应用韦达定理的过程：若一元二次方程的两根分别为、，求的值．解：该一元二次方程的由韦达定理可得，，然后解答下列问题：

1. 韦达定理：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，阅读下面应用韦达定理的过程：

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：该一元二次方程的 $\text{[math]}$

由韦达定理可得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

然后解答下列问题：

(1) 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，不解方程，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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计算题普通

1. 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

计算题普通

2. 白老师在黑板上出了三道解关于x的一元二次方程的题目．请根据四位同学的求解情况，解答下列问题．

(1) 甲同学在求解“题目一： $\text{[math]}$ ”时，正确求出两个根分别为 $\text{[math]}$ ．请根据甲同学的计算结果，求出b和c的值．

(2) 乙同学和丙同学在解“题目二： $\text{[math]}$ ”时，乙把一次项系数看错了，而解得方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ；丙把常数项看错了，解得两根为 $\text{[math]}$ ．请根据乙、丙两位同学的计算结果，求出d和e的值．

(3) 丁同学在解“题目三： $\text{[math]}$ ”时，将a与n的位置互换，他正确地解出了互换后的方程，得到一个根是 $\text{[math]}$ ，而另一个根等于原方程的一个根．请直接写出原方程两根的平方和．

计算题普通

3. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知一直角三角形两直角边的长分别为 $\text{[math]}$ ，直角三角形的斜边长为 $\text{[math]}$ ，求该三角形的面积．

计算题普通