如图，一名男生推铅球（铅球行进路线呈抛物线形状），测得铅球出手点距地面，铅球行进路线距出手点水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是铅球行进路线的水平距离，是铅球行进路线距地面的高度．

1. 如图，一名男生推铅球（铅球行进路线呈抛物线形状），测得铅球出手点 $\text{[math]}$ 距地面 $\text{[math]}$ ，铅球行进路线距出手点 $\text{[math]}$ 水平距离 $\text{[math]}$ 处达到最高，最高点距地面 $\text{[math]}$ ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是铅球行进路线的水平距离， $\text{[math]}$ 是铅球行进路线距地面的高度．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 求铅球推出的距离是多少米．

【考点】

二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某航模小组研制了一种航模飞机，为了测试航模飞机的性能，飞机从水平放置的圆柱形发射台的上底面中心 $\text{[math]}$ 处起飞，其飞行轨迹是一条抛物线．以发射台的下底面中心 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过原点的水平线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若发射台的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，测得当飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，飞机的飞行高度为 $\text{[math]}$ ；当飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，飞机的飞行高度为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 求飞机飞行的最大高度及最远距离．

(3) 由于发射台可以上下升降，保证其他起飞条件不变的前提下，抛物线随着起飞点 $\text{[math]}$ 的上下平移而上下平移．如图，在水平线 $\text{[math]}$ 轴上设置回收区域 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使飞机恰好降落到 $\text{[math]}$ 内（包括端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），直接写出发射台的高度 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 某校足球队在一次训练中，一球员从高2.4米的球门正前方 $\text{[math]}$ 米处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．建立如图所示的平面直角坐标系，

(1) 求出抛物线的函数解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，试判断足球能否射入球门，并说明理由；

综合题普通

3. 甲．乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方 $\text{[math]}$ 的P处发出一球，羽毛球飞行的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间满足函数解析式 $\text{[math]}$ ，已知点O与球网的水平距离为 $\text{[math]}$ ，球网的高度 $\text{[math]}$ ．

(1) 当a＝ $\text{[math]}$ 时，①求h的值．②通过计算判断此球能否过网．

(2) 若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为 $\text{[math]}$ ，离地面的高度为 $\text{[math]}$ 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

综合题普通