定义：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形称为“和谐三角形”．例如：中，，，则和互为“和谐角”，为“和谐三角形”．

1. 定义：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形称为“和谐三角形”．例如： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“和谐角”， $\text{[math]}$ 为“和谐三角形”．

(1) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________（选填“是”或“不是”）和谐三角形．

(2) 若 $\text{[math]}$ 为和谐三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为和谐三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数：________．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形内角和定理;

【答案】

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解答题普通

1. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）．

(1) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，折痕与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，如果有一个角是另一个角的 $\text{[math]}$ 倍，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）．

(1) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，折痕与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，如果有一个角是另一个角的 $\text{[math]}$ 倍，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 三点共线时，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数是_________；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是_________．

解答题普通