ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，在广惠高速公路上一汽车以速度向收费站沿直线行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处匀减速至0，经过缴费成功后，再匀加速至行驶。如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前处匀减速至匀速到达中心线后，再匀加速至行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为和，求：

1. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，在广惠高速公路上一汽车以速度 $\text{[math]}$ 向收费站沿直线行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处匀减速至0，经过 $\text{[math]}$ 缴费成功后，再匀加速至 $\text{[math]}$ 行驶。如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前 $\text{[math]}$ 处匀减速至 $\text{[math]}$ 匀速到达中心线后，再匀加速至 $\text{[math]}$ 行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 汽车过人工通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的位移大小和所需要的时间是多少？

(2) 过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约多长时间？

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，固定不动、足够长的斜面上， $\text{[math]}$ 时刻可视为质点的物块从A点以 $\text{[math]}$ 的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，物块运动到最高点后又沿斜面向下做匀加速直线运动，物块每隔0.1s的瞬时速度大小如表所示。求：

$\text{[math]}$	0.0	0.1	0.2	…	1.5	1.6	…
$\text{[math]}$	12	11	10	…	0.6	0.8	…

(1) 物块沿斜面上滑的加速度大小和方向；

(2) 物块沿斜面下滑的加速度大小和方向；

(3) $\text{[math]}$ 时物块的速度大小和方向。

解答题普通

2. 高铁是时下比较普及且快速的交通工具。一复兴号列车以大小为v₁＝360 km/h的速度在平直的轨道上匀速行驶，进站时列车经过80s的时间匀减速停下，停留3分钟供乘客上下车，之后列车重新匀加速至v₁= 360 km/h正常行驶。为进一步提高高铁的载客效率，如图，当列车通过车站时先匀减速至v₂= 108 km/h，通过胶囊舱（转移车厢）锁住列车的车顶与其共同匀速行驶3分钟实现乘客转移，乘客通过胶囊舱实现转移后，胶囊舱与列车自动分离进入到自己的轨道，而列车匀加速至v₁=360km/h继续向前行驶，乘客就可以由胶囊舱慢慢地下车，从而节省因停车而耽搁的时间。设列车减速和加速过程的加速度大小相同。求：

（1）列车过站时减速或加速过程的加速度大小；

（2）采用停车上下客，列车从开始减速到恢复正常行驶所通过的路程；

（3）列车采用通过胶囊舱（转移车厢）：转移乘客而不停车上下客所节省的时间。

解答题困难

3. 有一航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型号的战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为 $\text{[math]}$ ，起飞速度为 $\text{[math]}$ ，如果航母甲板跑道长160m，问：

（1）弹射系统应至少使飞机产生多大的初速度？

（2）如果航空母舰上不安装弹射系统，要求这种飞机仍能在舰上起飞，问甲板上跑道至少应为多长？

（3）如果航空母舰上不安装弹射系统，要求这种飞机仍能在舰上起飞，问航空母舰应以多大速度航行？

解答题普通