人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：．求作：的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点N．②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C．③画射线，射线即为所求（如图）．请你根据提供的材料完成下面问题：

1. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知： $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的平分线．

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N．

②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点C．

③画射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为所求（如图）．

请你根据提供的材料完成下面问题：

(1) 这种作已知角的平分线的方法的依据是____________ （填序号）．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

(2) 请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，

在 $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ④_________________________

∴ $\text{[math]}$ ⑤_________________________

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．

【考点】

三角形全等的判定-SSS; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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证明题容易

1. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：∠1=∠2.

将下面的证明过程和理由补充完整.

证明：在△ABD与△CDB中，

$\text{[math]}$

∴△ABD≌△CDB( )；.

∴∠1=∠2( ).

证明题普通

2. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知： $\text{[math]}$ ．求作： $\text{[math]}$ 的平分线．

作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N．

（2）分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点C．

（3）画射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为所求（如图）．

请你根据提供的材料完成下面问题．

(1) 这种作已知角的平分线的方法的依据是__________．（填序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

(2) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线．

证明题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通