已知二次函数的图象经过点、、，且与x轴交于A、B两点．

1. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于A、B两点．

(1) 试确定此二次函数的解析式；

(2) 判断点 $\text{[math]}$ 是否在这个二次函数的图象上，如果在，请求出 $\text{[math]}$ 的面积；如果不在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.

(1) 求该函数的关系式；

(2) 求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 存在正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恰好满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图1所示的是山西晋城景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一。桥拱面 $\text{[math]}$ 可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的离为4米。

(1) 如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式.

(2) 直接写出在距离水面2米处的桥拱宽度为米

(3) 现有两宽为4米，高3米的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，间两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由。

解答题普通