已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 法国数学家韦达讨论、发现了一元二次方程的根与系数之间的关系：

如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

后来人们将这个“一元二次方程根与系数的关系”称为“韦达定理”．

请你根据“韦达定理”解决以下三个问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________．

(2) 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是___________；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ___________．

解答题普通

2. 阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1) 应用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．

(2) 类比：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

解答题普通