在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意的点，定义，任取点，，记，，若此时满足：成立，则称点与点相关．

1. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，对任意的点 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，任取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若此时满足： $\text{[math]}$ 成立，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相关．

(1) 分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 给定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点集： $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ 中与点 $\text{[math]}$ 相关的点的个数．

【考点】

点的坐标;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：

(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；

(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，对任意的点 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，任取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若此时满足： $\text{[math]}$ 成立，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相关．

(1) 分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 给定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点集： $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ 中与点 $\text{[math]}$ 相关的点的个数．

解答题困难

如图，一点光源在（0，3）处，沿所示的方向发射，长方形四条边上有四个平面镜，与坐标平面垂直放置，设第一个入射点P₁坐标为（3，0），则第二个入射点P₂（，），第三个入射点P₃（，），作出光路图，并写出第2013个入射点P₂₀₁₃（，）

解答题普通