在平面直角坐标系中，设二次函数．

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且二次函数 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

①求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 现有另一函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求a与d的数量关系；

(3) 若 $\text{[math]}$ 顶点在 $\text{[math]}$ 上，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，图象过点 $\text{[math]}$ ，在函数图象上有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的取值范围为______．

【考点】

二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实数）．

(1) 求函数顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且函数顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 时，函数最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 对于该二次函数图象上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，始终有 $\text{[math]}$ 成立．求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的对称轴；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，且满足 $\text{[math]}$ ，当抛物线对称轴为直线 $\text{[math]}$ 时，求t的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上三个不同的点．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求抛物线对称轴，以及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通