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1. 如图,抛物线
与
轴的两个交点为
,
, 点
为抛物线上的一动点.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
当
面积为8时,求点
的坐标;
(3)
当点
在线段
上方时,求
面积的最大值.
【考点】
二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一元二次方程的综合应用; 二次函数-面积问题;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 在平面直角坐标系中,抛物线
(
为常数)经过点
. 点
在该抛物线上,点
的横坐标为
, 点
的坐标是
, 以
为对角线构造矩形
. 使得
轴.
(1)
求该抛物线所对应的函数表达式.
(2)
当抛物线在A、
之间的部分(包括A、
两点)的最高点与最低点的纵坐标差为5时,求点
的坐标.
(3)
当点
在矩形
的内部时,求
的取值范围.
(4)
当点
在
轴下方时,设抛物线在矩形
内部(包括边界)的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为
. 点
到抛物线对称轴的距离为
, 当
时,直接写出
的值.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系
中,二次函数
的图象经过点
.
(1)
求a的值;
(2)
当
, 求y的最大值和最小值的差.
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系中,如果点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为和谐点.例如:点
…都是和谐点.
(1)
判断二次函数
的图象上是否存在和谐点,若存在,求出其和谐点的坐标;
(2)
若二次函数
的图象上有且只有一个和谐点
①求这个二次函数的解析式;
②若
时,函数
的最小值为1,最大值为3,求实数m的取值范围.
解答题
普通