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1. 如图,正方形
的顶点
,
在抛物线
上,点
在
轴上.若A,C两点的横坐标分别为
, 下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
正方形的性质;
【答案】
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单选题
容易
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1. 如图,三个边长为
的正方形按如图所示的方式重叠在一起,点O是其中一个正方形的中心,则重叠部分(阴影)的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为【 】
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,正方形
的顶点
,
在抛物线
上,点
在
轴上.若A,C两点的横坐标分别为
, 下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,已知正方形ABCD的边长是10cm,△APQ是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的长是( )
A.
5
cm
B.
cm
C.
(20-10
)cm
D.
(20+10
)cm
单选题
普通
2. 如图,在正方形
中,点
, 点
, 则二次函数
与正方形
有交点时,
的最大值是( )
A.
4
B.
C.
5
D.
单选题
普通
3. 如图,正方形
, 对角线
相交于点O,过点D作
的角平分线交
于点G,过点C作
, 垂足为F,交
于点E,则
的比为( )
A.
B.
C.
2∶1
D.
5∶2
单选题
普通
1. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是边AD中点,点F在边CD上,且FE⊥BE,设BD与EF交于点G,则△DEG的面积是
填空题
容易
2. 如图,正方形
的对角线相交于点
, 以点
为顶点的正方形
的两边
分别交正方形
的两边
于点
, 记
的面积为
,
的面积为
, 若正方形的边长
,
, 则
的大小为.
填空题
普通
3. 如图所示,在正方形
中,若对角线长为
, P是
上任意一点,过点P分别作
,
, 垂足分别为E,F,则
.
填空题
普通
1. 如图,抛物线
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A坐标为
, 点B坐标为
.
(1)
求此抛物线的函数解析式.
(2)
点P是直线
上方抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线交直线
于点D,过点P作y轴的垂线,垂足为点E,请探究
是否有最大值?若有最大值,求出最大值及此时P点的坐标;若没有最大值,请说明理由.
(3)
点M为该抛物线上的点,当
时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.
解答题
困难
2. 教材中有这样一道题:如图1,四边形
是正方形,
是
上的任意一点,
于点
,
, 且交
于点
. 求证:
.
小明通过证明
解决了问题,在此基础上他进一步提出了以下以下回题,请你解答.
(1)
若图1中的点
为
延长线上一点,其余条件不变,如图2所示,猜想此时
,
,
之间的数量关系,并证明你的结论.
(2)
将图1中的
绕点
逆时针旋转,使得
与
重合,记此时点
的对应点为点
, 如图3所示,若正方形的边长为3,求
的长度.
证明题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系
中,直线l经过点
, 且平行于y轴.给出如下定义:点
先关于y轴对称得点
, 再将点
关于直线l对称得
, 则称点
是点P关于y轴和直线l的二次反射点.
(1)
已知
, 则它关于y轴和直线l的二次反射点
的坐标是
;
(2)
若点D的坐标是
, 其中
, 点D关于y轴和直线l的二次反射点是点
, 求线段
的长;
(3)
已知点
, 以线段
为边在x轴上方作正方形
, 若点
,
关于y轴和直线l的二次反射点分别为
,
, 且线段
与正方形
的边有公共点,直接写出a的取值范围.
解答题
困难
1. 如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为( )
A.
45°
B.
60°
C.
67.5°
D.
77.5°
单选题
普通
2. 如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,
于点E,
于点F.求证:
.
证明题
普通