如图，在中，，，点D在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点G，连接．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 边于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的判定与性质; 轴对称的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC．

(1) 求∠B，∠C的度数；

(2) 若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2，

①求证：△ANE是等腰三角形；

②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

解答题困难

2. 综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ___________°

(2) 如图2，作 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点Q，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(3) 如图3，在（2）的条件下，延长线段 $\text{[math]}$ 交于点E，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连结BD，ED.

(1) 直接写出图中所有的等腰三角形.

(2) 若∠AED=114°，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通