如图，抛物线经过点与轴交于点和，与轴交于点．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C．

(1) 求点A，B，C的坐标；

(2) 将点C向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点D，点D关于原点的对称点E在抛物线上．求a的值；

(3) 将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后的部分与原图象其余部分组成一个新图象，若直线 $\text{[math]}$ 与新图象有四个交点，直接写出m的取值范围．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求图象的开口方向、对称轴、图象与x轴的交点坐标；

(2) 当x为何值时，y随x的增大而增大？

(3) 直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的解析式．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的抛物线的解析式．

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难