如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，将沿着翻折，使点落在点处．

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 求二次函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．

(3) $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理的逆定理; 二次函数-角度的存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$

(1) 该抛物线的顶点坐标是______

(2) 若该抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

(3) 若抛物线在 $\text{[math]}$ 时，有最大值5，求a的值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，存在抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的顶点坐标；

(2) 若该抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的表达式；

(3) 存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，结合图象，求m的取值范围．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，顶点D．求这个二次函数的关系式；

解答题普通