如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是．

1. 如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是．

【考点】

勾股数;

【答案】

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填空题普通

1. 我们学习了勾股定理后，知道：勾股定理中的“勾”、“股”和“弦”分别指的是直角三角形中较短的直角边，较长的直角边，和直角三角形的斜边．

观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是从3起就没有间断过的奇数，事实上，勾是3时，股和弦的算式分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；勾是5时，股和弦的算式分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据你发现的规律：

（1）当勾是十一时，则股和弦分别为：；（直接写出结果）

（2）根据上述规律，继续观察：6，8，10；8，15，17；…，可以发现这些勾股数的勾都是从6起就没有间断过的偶数，通过探索，请用含m（m为偶数，且 $\text{[math]}$ ）的代数式来表示所有这些勾股数的股为．

填空题容易

2. 下列几组数：①8，15，17；②1，2， $\text{[math]}$ ；③0.3，0.4，0.5；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤12，16，20．其中是勾股数的有．（填序号）

填空题容易

3. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是．

填空题容易