如图，A ， B ， C ， D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB＝2千米．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

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1. 如图，A ， B ， C ， D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB＝2千米．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.45）

(1) 求BC的长度（结果精确到0.1千米）；

(2) 甲、乙两人从景点D出发去景点B ，甲选择的路线为：D﹣C﹣B ，乙选择的路线为：D﹣A﹣B ．请计算说明谁选择的路线较近？

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股数; 勾股定理的应用; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题; 等腰直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 我国古代数学家梅鼓成在其著作《增删算法统宗》中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低，长竿横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖笔过去，亦长二尺无疑两隅斜去恰方齐，请问三色各几？意思是；今有一房门，不知宽与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小4尺；将长竿直立过门，门的高度比长竿小2尺.将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门，试问门的宽、高和长竿各是多少尺？

解答题普通

2. 如图1，是我区某村修建于清光绪年间的一座城门，某节假日随父亲回家的张菲同学想利用所学的数学知识测量此城门的高度.

如图2，她站在城门前方点D处，正好看到了城门顶端A点在地面小水潭（近似看成平面镜）里的倒影点C，此时他测得DC的长度为1米；接着她抬起头，目测城门顶端A点的仰角∠α的度数为39°，已知张菲同学的眼睛到地面的距离为1.5米，请你计算城门高度AB（结果精确到1米，sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）.

解答题普通

3. 图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图， $\text{[math]}$ 为立柱的一部分，灯臂 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 与立柱 $\text{[math]}$ 分别交于A，B两点，灯臂 $\text{[math]}$ 与支架 $\text{[math]}$ 交于点C，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求支架 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通