天逸公园的某段路面如图所示，这段路面是由若干个图组成，图是由四个完全相同的白色长方形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案，已知图中白色长方形的长为，宽为．

1. 天逸公园的某段路面如图 $\text{[math]}$ 所示，这段路面是由若干个图 $\text{[math]}$ 组成，图 $\text{[math]}$ 是由四个完全相同的白色长方形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案，

已知图 $\text{[math]}$ 中白色长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．

(1) 图 $\text{[math]}$ 中黑色的正方形边长等于________；

(2) 请用两种不同的方法列代数式，表示图 $\text{[math]}$ 的大正方形面积．

方法一：________________________；方法二：________________________；

(3) 观察图 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个代数式之间的等量关系；

(4) 根据（ $\text{[math]}$ ）题中的等量关系，解决问题：已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读理解：

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$

解决问题

(1) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是5，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

解答题普通

2. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知： $\text{[math]}$ ，求下列各式的值

（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$

解答题普通