已知：D是等腰直角三角形ABC的斜边BC所在直线上一点(不与点B重合)，连结AD.

1. 已知：D是等腰直角三角形ABC的斜边BC所在直线上一点(不与点B重合)，连结AD.

(1) 如图①，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连结CE.求证：BD=CE，BD⊥CE.

(2) 如图②，当点D在线段BC的延长线上时，探究AD，BD，CD三条线段之间的数量关系，写出结论，并说明理由.

【考点】

勾股定理; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 直角三角形的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，点D是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（点D不与B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，

(1) 在图1中，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在图2中，当点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，结论 $\text{[math]}$ 是否还成立？若不成立，请猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并说明理由；

(3) 在图3中，当点D在边 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系．

证明题普通

2. 如图，C是线段AB的中点，在AB的同侧有两点E，D使得∠DCB=∠ECA，CD=CE.求证：△ACD≌△BCE.

证明题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 延长线上，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 上方作任意 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

(1) 如图1，若G为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，试猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并说明理由．

证明题普通