已知：D是等腰直角三角形ABC的斜边BC所在直线上一点(不与点B重合)，连结AD.

1. 已知：D是等腰直角三角形ABC的斜边BC所在直线上一点(不与点B重合)，连结AD.

(1) 如图①，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连结CE.求证：BD=CE，BD $\text{[math]}$

(2) 如图②，当点D在线段BC的延长线上时，探究AD，BD，CD三条线段之间的数量关系，写出结论，并说明理由.

【考点】

勾股定理; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 直角三角形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，且点D在△ABC的斜边AB上．

(1) 连结AE，求证：△ACE≌△BCD．

(2) 若BD＝2，CD＝6，求AD的长．

综合题普通

2. 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE.

(1) 在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；

(2) 在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE， CD之间存在的数量关系，并说明理由；

(3) 在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出BC，CE， CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系.

综合题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 如图 1，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 2，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通