已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接，

1. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，点D是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（点D不与B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，

(1) 在图1中，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在图2中，当点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，结论 $\text{[math]}$ 是否还成立？若不成立，请猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并说明理由；

(3) 在图3中，当点D在边 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系．

【考点】

等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，C是线段AB的中点，在AB的同侧有两点E，D使得∠DCB=∠ECA，CD=CE.求证：△ACD≌△BCE.

证明题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 延长线上，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 上方作任意 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

(1) 如图1，若G为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，试猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并说明理由．

证明题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

证明题困难