某某市环保部门计划在某东西向的高速公路边上建设和两个垃圾焚烧发电厂，处理市产生的可燃物垃圾并发电供市使用．垃圾焚烧过程中会产生灰渣、粉尘、二噁英等有害物质，对环境产生污染，因此垃圾焚烧处理厂的选址要求距离城市超过．根据研究，垃圾焚烧发电厂对城市的污染程度，其中（单位：表示垃圾焚烧发电厂到城市的距离，为污染比例系数，不同垃圾焚烧发电厂对城市的污染程度不同，的值越大，污染程度越大．已知，垃圾焚烧发电厂对城市的污染比例系数分别为1和4，市到高速公路的距离为．

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1. 某某市环保部门计划在某东西向的高速公路边上建设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个垃圾焚烧发电厂，处理 $\text{[math]}$ 市产生的可燃物垃圾并发电供 $\text{[math]}$ 市使用．垃圾焚烧过程中会产生灰渣、粉尘、二噁英等有害物质，对环境产生污染，因此垃圾焚烧处理厂的选址要求距离城市超过 $\text{[math]}$ ．根据研究，垃圾焚烧发电厂对城市的污染程度 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ 表示垃圾焚烧发电厂到城市的距离， $\text{[math]}$ 为污染比例系数，不同垃圾焚烧发电厂对城市的污染程度不同， $\text{[math]}$ 的值越大，污染程度越大．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垃圾焚烧发电厂对城市的污染比例系数分别为1和4， $\text{[math]}$ 市到高速公路的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，若 $\text{[math]}$ 市恰好在 $\text{[math]}$ 垃圾焚烧发电厂的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 垃圾焚烧发电厂到 $\text{[math]}$ 市的距离比 $\text{[math]}$ 垃圾焚烧发电厂到 $\text{[math]}$ 市距离的一半多 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 垃圾焚烧发电厂到 $\text{[math]}$ 市的距离；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

(2) 在（1）的条件下，判断哪个垃圾焚烧发电厂对A市的污染程度更大，并说明理由．

【考点】

勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 小聪发现美宜佳超市装的是自动门，自动门上方装有一个感应器，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开．如图，点 $\text{[math]}$ 处装着一个感应器，感应器的最大感应距离恰好等于它离地的高度 $\text{[math]}$ ，已知小聪的身高为 $\text{[math]}$ 米，当他走到离门 $\text{[math]}$ 米时（ $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开，即 $\text{[math]}$ ，求感应器的离地高度 $\text{[math]}$ 为多少米？

综合题普通

2. 我们新定义一类三角形：有两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是奇异三角形

(1) 若△ABC的三边长分别是3，4和 $\text{[math]}$ ，判断此三角形是否为奇异三角形，请说明理由．

(2) 若Rt△ABC是奇异三角形，直角边分别为a，b，斜边为c，请探究a和b满足的数量关系式．

综合题普通

3. 如图，五一假期，数学兴趣小组的同学来到城阳区澜湾艺术公园露营、放风筝，他们想知道风筝离地面的垂直高度，于是利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：

活动课题	探究风筝离地面的垂直高度
活动工具	直角三角板、皮尺等
活动过程	小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．（即 $\text{[math]}$ 米）
问题解决	（1）求风筝离地面的垂直高度．（2）如果小明想要把风筝沿射线 $\text{[math]}$ 方向再上升12米，且 $\text{[math]}$ 长度不变，那么他应该再放出多少米线？

请你帮助兴趣小组解决以上问题．

综合题普通