如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，．

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求过点A，B，C的抛物线及其对称轴；

(2) 新定义：如果点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ ，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离与C点到x轴的距离相同，求P点的坐标；

(3) 我们称横坐标和纵坐标为整数的点为格点，求 $\text{[math]}$ 的面积，并直接写出该值与其内部格点数量a和边上格点数量b的等式．

【考点】

点的坐标; 坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．

（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；

（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．

解答题普通

2. 已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．

(1) 求PQ的长；

(2) 若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．

解答题普通

3. 将平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一些点分为两类，满足每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的最大值为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“联络量”，记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将每类能得到的最大联络量作为该类的“代表量”，定义代表量中的最大值为这种分类的“类筹”．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横、纵坐标都是整数．

(1) ①点A，C，D，E，O，与点B“联络量”是2的有；

②点M在平面上运动，已知将点D，E，M分在同一类时“代表量”是5，则动点M所在区域的面积为　　　　；

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 上的任一点 $\text{[math]}$ 均满足将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分为两类的最小“类筹”大于4，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难