探究并解决问题．

1. 探究并解决问题．

(1) 通过计算下列各式的值探究问题．

① $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ______；

探究：对于任意非负有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______；

② $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ______；

探究：对于任意负有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______；

综上，对于任意有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______；

(2) 应用（1）所得结论解决问题：有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ．

【考点】

无理数在数轴上表示; 二次根式的性质与化简;

【答案】

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解答题普通

1. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，化简 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，实数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果．

解答题普通

3. 观察下列各式及其验证过程：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证；

$\text{[math]}$ 针对上述各式反映的规律，写出用 $\text{[math]}$ 为任意自然数，且 $\text{[math]}$ 表示的等式，并说明它成立．

解答题普通