如图1，在矩形中，，四边形是正方形，若矩形与矩形是相似形．

1. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，若矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 是相似形．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点O，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长、连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点G、H，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

矩形的性质; 图形的相似; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) P点从A点出发沿 $\text{[math]}$ 边以每秒2个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

证明题普通

2. 折纸是--种常见的游戏，九年级兴趣小组以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断

如图1，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，首先沿过点B的直线翻折，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；此时，就可以得到一个四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是哪种特殊的四边形?答：______．

（2）深入探究

继续沿过点E的直线翻折，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点G处，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ．