如图，平分，，交的延长线于点F，在上有一点M，且，

1. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，在 $\text{[math]}$ 上有一点M，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

【考点】

三角形全等及其性质; 直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中， ∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，点F，在BC上，使DF=AD.

(1) 求证：Rt△ADE≌Rt△FDC.

(2) 请判断CF，AB，BF之间的数量关系，并说明理由.

解答题普通

2. 问题提出：如图（1），在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）再探究一般情形，如图（1），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

问题拓展：如图（3）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通