新定义：如果两个实数使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”．例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．

1. 新定义：如果两个实数 $\text{[math]}$ 使得关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 成立，那么我们就把实数 $\text{[math]}$ 组成的数对 $\text{[math]}$ 称为关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“关联数对”．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 成立，所以数对 $\text{[math]}$ 就是关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“关联数对”．

(1) 判断下列数对是否为关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的“关联数对”，若是，请在括号内打“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ 若不是，打“ $\text{[math]}$ ”．① $\text{[math]}$ （）；② $\text{[math]}$ （）．

(2) 若数对 $\text{[math]}$ 是关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的“关联数对”，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若数对 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的“关联数对”，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 有整数解，求整数 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

分式方程的解及检验; 解分式方程;

【答案】

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解答题普通

1. 给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 成立，那么我们就把实数a，b称为关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“方程数对”，记为[2， $\text{[math]}$ ]．

(1) 判断数对①[3， $\text{[math]}$ ]，②[ $\text{[math]}$ ， 4]中是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的“方程数对”的是；（只填序号）

(2) 若数对[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的“方程数对”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若数对[ $\text{[math]}$ ]（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的“方程数对”，用含m的代数式表示k．

解答题普通

2. 若关于x的分式方程： $\text{[math]}$ 的解为正数，求k的取值范围．

解答题普通

3. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求该分式方程的解；

(2) 若该分式方程的解为正数，求m的取值范围．

解答题普通