诗句“辘轳金井梧桐晚，几树惊秋”中的“辘轳”是一种井上汲水的起重装置，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲所示。图乙为古代辘轳的工作原理简化图，某位物理老师用电动机改装辘轳后实现了取水自动化，已知电动辘轳将总质量为的水桶竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度由静止开始竖直向上匀加速提升，当电动辘轳输出功率达到其允许的最大值200W时，保持该功率直到水桶做匀速直线运动。不计额外功，忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，求：

1. 诗句“辘轳金井梧桐晚，几树惊秋”中的“辘轳”是一种井上汲水的起重装置，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲所示。图乙为古代辘轳的工作原理简化图，某位物理老师用电动机改装辘轳后实现了取水自动化，已知电动辘轳将总质量为 $\text{[math]}$ 的水桶竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 $\text{[math]}$ 由静止开始竖直向上匀加速提升，当电动辘轳输出功率达到其允许的最大值200W时，保持该功率直到水桶做匀速直线运动。不计额外功，忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 水桶所能达到的最大速度；

(2) 电动机在第1s末的输出功率；

(3) 若电动辘轳保持最大输出功率不变让水桶从静止开始做加速运动，4s后水桶已达到最大速度，求4s内水桶上升的高度。

【考点】

机车启动;

【答案】

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解答题普通

1. 我国高速铁路使用的和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．某列动车组由8节车厢组成，其中车头第1节、车中第5节为动车，其余为拖车，假设每节动车和拖车的质量均为m=2×10⁴kg，每节动车提供的最大功率P=600kW．

（1）假设行驶过程中每节车厢所受阻力f大小均为车厢重力的0.01倍，若该动车组从静止以加速度a=0.5m/s²加速行驶．

a．求此过程中，第5节和第6节车厢间作用力大小；

b．以此加速度行驶时所能持续的时间．

（2）若行驶过程中动车组所受阻力与速度成正比，两节动车带6节拖车的动车组所能达到的最大速度为v₁ ．为提高动车组速度，现将动车组改为4节动车带4节拖车，则动车组所能达到的最大速度为v₂ ，求v₁与v₂的比值．

解答题普通

2. 如图所示为电动平衡车，一位同学站在电动平衡车上，人和车的总质量为80kg，人站在平衡车上沿与水平面成30°角的倾斜直轨道由静止开始以加速度 $\text{[math]}$ 沿斜面向下匀加速启动，所受阻力恒为总重力的0.025倍，当电机达到额定功率时则以额定功率行驶。已知电动平衡车的电机铭牌上标有“50V 5A”字样，电机线圈电阻为 $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ 求∶

（1）电机的额定输出功率

（2）电动平衡车匀加速运动的时间t

解答题普通

3. 一汽车质量为m，以恒定的功率从静止启动．汽车沿水平路面行驶S后，速度达到最大速度v，其后汽车做匀速运动．已知汽车所受阻力恒为车重的k倍，求汽车加速运动S的过程重所经历的时间t为多少．

解答题普通