如图所示，顺时针转动的水平传送带，转动速度为，传送带长。一物块放在传送带的最左端，在水平向右的外力的作用下由静止开始运动，已知物块的质量为且可视为质点、物块和传送带间的动摩擦因数为，重力加速度g取，求：

1. 如图所示，顺时针转动的水平传送带，转动速度为 $\text{[math]}$ ，传送带长 $\text{[math]}$ 。一物块放在传送带的最左端，在水平向右的外力 $\text{[math]}$ 的作用下由静止开始运动，已知物块的质量为 $\text{[math]}$ 且可视为质点、物块和传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 物块在传送带上运动的总时间；

(2) 物块在传送带上运动时，因摩擦产生的总热量。

【考点】

功能关系; 牛顿运动定律的应用—传送带模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示为一电磁选矿、传输一体机的传送带示意图，已知传送带由电磁铁组成，位于A轮附近的铁矿石被传送带吸引后，会附着在A轮附近的传送带上，被选中的铁矿石附着在传送带上与传送带之间有恒定的电磁力作用且电磁力垂直于接触面，且吸引力为其重力的1.4倍，当有铁矿石附着在传送带上时，传送带便会沿顺时针方向转动，并将所选中的铁矿石送到B端，由自动卸货装置取走。已知传送带与水平方向夹角为53°，铁矿石与传送带间的动摩擦因数为0.5，A、B两轮间的距离为L=64m，A、B两轮半径忽略不计，g=10m/s² ， sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（1）若传送带以恒定速率v₀=10m/s传动，求被选中的铁矿石从A端运动到B所需要的时间；

（2）若所选铁矿石质量为200kg，求在（1）条件下铁矿石与传送带之间产生的热量；

（3）实际选矿传送带设计有节能系统，当没有铁矿石附着传送带时，传送带速度几乎为0，一旦有铁矿石吸附在传送带上时，传送带便会立即加速启动，要使铁矿石最快运送到B端，传送带的加速度至少为多大？并求出最短时间。

解答题普通

2. 倾角为 $\text{[math]}$ 的一皮带传送装置如图，其中AB段水平，长度 $\text{[math]}$ ， BC段倾斜，长度足够长，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v＝4m/s的恒定速率顺时针运转，现将一质量m＝1kg的物体（可看做质点）无初速度地放在A点，已知物体与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）物体从A点运动开始至第一次到达B点所用的时间t；

（2）物体运动了11.8s时距A点的水平距离；

（3）物体从第一次到达B点至第二次到达B点的过程中，物体与传送带间因摩擦而产生的热量Q。

解答题普通

3. 如图所示，一质量为m的小物体（可视为质点）以某一速度v₀滑上一水平轨道ABCD， AB段光滑，BC段为水平传送带，CD段为足够长粗糙平面，三段轨道无缝连接．传送带BC段长度L =10m，在皮带轮带动下始终以v=3m/s的速度向右匀速运动，已知物体与传送带之间的动摩擦因数为u₁=0.2，物体与粗糙平面CD之间动摩擦因数为u₂=0.3，g取10m/s² ，求：

(1)当v₀=2m/s时，物体在CD段上滑行的距离；

(2)当v₀=5m/s时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕长度；

(3)速度v₀在何范围内时，物体离开传送带后能到达同一位置．

解答题普通