我国的许多大型快递点已使用智能翻盘式分拣机器人自动分拣快递以提升分拣效率。如图所示，智能机器人携带质量m=5kg的包裹沿倾角为α的轨道从供包台运往分拣口，运送过程中托盘表面与斜面平行。包裹与托盘保持相对静止，在抵达分拣口时，两者速度恰好减为零。机器人开始翻转托盘，当托盘倾角缓慢增大到β=19°时，包裹即将滑下，机器人继续翻转托盘，让包裹沿圆弧AB下滑并以的速度从C点水平进入长为7m的水平传送带。包裹与托盘间的动摩擦因数，包裹与传送带间的动摩擦因数，传送带以的恒定速度顺时针转动。重力加速度g取10m/s2 ， sin37°=0.6，sin53°=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

1. 我国的许多大型快递点已使用智能翻盘式分拣机器人自动分拣快递以提升分拣效率。如图所示，智能机器人携带质量m=5kg的包裹沿倾角为α的轨道从供包台运往分拣口，运送过程中托盘表面与斜面平行。包裹与托盘保持相对静止，在抵达分拣口时，两者速度恰好减为零。机器人开始翻转托盘，当托盘倾角缓慢增大到β=19°时，包裹即将滑下，机器人继续翻转托盘，让包裹沿圆弧AB下滑并以 $\text{[math]}$ 的速度从C点水平进入长为7m的水平传送带。包裹与托盘间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，包裹与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，传送带以 $\text{[math]}$ 的恒定速度顺时针转动。重力加速度g取10m/s² ， sin37°=0.6，sin53°=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

(1) 轨道的倾角α；

(2) 为了将包裹从C处传送到D处，电动机需要多做的功W。

【考点】

功能关系; 牛顿运动定律的应用—传送带模型;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，顺时针转动的水平传送带，转动速度为 $\text{[math]}$ ，传送带长 $\text{[math]}$ 。一物块放在传送带的最左端，在水平向右的外力 $\text{[math]}$ 的作用下由静止开始运动，已知物块的质量为 $\text{[math]}$ 且可视为质点、物块和传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 物块在传送带上运动的总时间；

(2) 物块在传送带上运动时，因摩擦产生的总热量。

解答题普通

2. 如图所示为一电磁选矿、传输一体机的传送带示意图，已知传送带由电磁铁组成，位于A轮附近的铁矿石被传送带吸引后，会附着在A轮附近的传送带上，被选中的铁矿石附着在传送带上与传送带之间有恒定的电磁力作用且电磁力垂直于接触面，且吸引力为其重力的1.4倍，当有铁矿石附着在传送带上时，传送带便会沿顺时针方向转动，并将所选中的铁矿石送到B端，由自动卸货装置取走。已知传送带与水平方向夹角为53°，铁矿石与传送带间的动摩擦因数为0.5，A、B两轮间的距离为L=64m，A、B两轮半径忽略不计，g=10m/s² ， sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（1）若传送带以恒定速率v₀=10m/s传动，求被选中的铁矿石从A端运动到B所需要的时间；

（2）若所选铁矿石质量为200kg，求在（1）条件下铁矿石与传送带之间产生的热量；

（3）实际选矿传送带设计有节能系统，当没有铁矿石附着传送带时，传送带速度几乎为0，一旦有铁矿石吸附在传送带上时，传送带便会立即加速启动，要使铁矿石最快运送到B端，传送带的加速度至少为多大？并求出最短时间。

解答题普通

3. 倾角为 $\text{[math]}$ 的一皮带传送装置如图，其中AB段水平，长度 $\text{[math]}$ ， BC段倾斜，长度足够长，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v＝4m/s的恒定速率顺时针运转，现将一质量m＝1kg的物体（可看做质点）无初速度地放在A点，已知物体与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）物体从A点运动开始至第一次到达B点所用的时间t；

（2）物体运动了11.8s时距A点的水平距离；

（3）物体从第一次到达B点至第二次到达B点的过程中，物体与传送带间因摩擦而产生的热量Q。

解答题普通