假设某运载火箭点火后以加速度大小由静止开始从地面竖直上升，点火后时从运载火箭掉出一小重物，忽略空气阻力，取，。求：

1. 假设某运载火箭点火后以加速度大小 $\text{[math]}$ 由静止开始从地面竖直上升，点火后 $\text{[math]}$ 时从运载火箭掉出一小重物，忽略空气阻力，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 小重物从运载火箭掉出时的速度大小v；

(2) 小重物距离地面的最大高度H；

(3) 小重物从运载火箭上掉出到落回地面的时间 $\text{[math]}$ 。

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 自由落体运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，木块 $\text{[math]}$ 从光滑的斜面上的A点以 $\text{[math]}$ 的加速度由静止开始下滑，与此同时小球 $\text{[math]}$ 在距C点的正上方 $\text{[math]}$ 处自由落下，木块 $\text{[math]}$ 以不变的速率途经斜面底端B点后，继续在粗糙程度相同的水平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球 $\text{[math]}$ 相遇，若斜面AB段长 $\text{[math]}$ ，水平BC段长 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，试求：（ $\text{[math]}$ ）

(1) m₂下落到地面的时间；

(2) 求m₁在BC段的加速度大小；

(3) 求m₁经过C点后还能运动多长时间？

解答题普通

2. 近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为 $\text{[math]}$ ，靠近站口时以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为 $\text{[math]}$ ，然后立即以 $\text{[math]}$ 的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问：

（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？

（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？

（3）与以原来的初速度 $\text{[math]}$ 行驶通过收费站相比，该车在通过收费站的过程中因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

解答题普通

3. 由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展．如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列．为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4 m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d₁＝2.0 m，如图乙所示．为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d₂＝6.0 m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a＝2 m/s²的加速度做匀加速直线运动．绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间．求：

(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；

(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t．

解答题普通