2.
图甲为一种自动感应门,门框上沿中央安装有传感器,当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值(可称为“水平感应距离”)时,中间两扇门分别向左右平移,当人或物体与传感器水平距离大于设定值时,门将自动关闭。图乙为感应门的俯视图,A为传感器位置,虚线圆是传感器的感应范围,已知每扇门宽度d = 1.6m,最大移动速度v
0 = 0.8m/s。若门每一次开启时先匀加速运动达到最大速度后,立即以大小相等的加速度匀减速运动,每扇门完全开启时的速度刚好为零,移动的最大距离等于门的宽度d,不计门及门框的厚度。
(1)门开启时做加速和减速运动的加速度大小是多少;
(2)若人以v = 1.2m/s的速度沿图中虚线BA走向感应门,要求人达到门框时左、右门同时各自移动的距离,那么设定的传感器水平感应距离l应为多少;
(3)若以l = 2.1m的感应距离设计感应门,欲搬运宽为的物体(厚度不计),并使物体沿中间虚线BA垂直地匀速通过该门(如图丙所示),那么物体移动的速度不能超过多少;
(4)若每扇门宽度为d,传感器水平感应距离为l,搬运宽为的物体(厚度不计),以速度v沿中间虚线BA垂直地匀速通过该门,为能安全通过感应门,感应门的最小加速度a应调整为多大?(结果用含v、d、l的表达式来表示)仍保证门开启时,先匀加速运动达到最大速度后立即以大小相等的加速度匀减速运动,每扇门完全开启时速度刚好为零。