汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中，汽车从固定的碰撞试验台左侧处由静止开始沿直线加速，经以的速度撞上碰撞实验台，撞后瞬间汽车的速度大小变为，方向与原方向相反，汽车与碰撞实验台的碰撞时间。求：

1. 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中，汽车从固定的碰撞试验台左侧 $\text{[math]}$ 处由静止开始沿直线加速，经 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度撞上碰撞实验台，撞后瞬间汽车的速度大小变为 $\text{[math]}$ ，方向与原方向相反，汽车与碰撞实验台的碰撞时间 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 汽车从开始运动到恰好撞上碰撞实验台过程中的平均速度大小v；

(2) 汽车与碰撞实验台碰撞前后速度变化量的大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 汽车与碰撞实验台碰撞过程中的平均加速度大小a。

【考点】

加速度; 平均速度;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，学生练习用脚颠球。某一次足球由离水平地面高 $\text{[math]}$ 的位置静止下落，经 $\text{[math]}$ ，足球以速度大小 $\text{[math]}$ 竖直向下落到脚面上，被重新颠起，足球以速度大小 $\text{[math]}$ 竖直向上离开脚面，再次上升的最高点离水平地面高度 $\text{[math]}$ ，离开脚面上升的时间 $\text{[math]}$ 。已知足球与脚面的作用时间 $\text{[math]}$ ，足球可视为质点且在空中运动时空气阻力不可忽略。求：

（1）足球与脚面接触过程中的平均加速度大小；

（2）足球从开始下落到离开脚面后上升到最高点的平均速度大小。

解答题普通

2. 图甲为一种自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为“水平感应距离”）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器水平距离大于设定值时，门将自动关闭。图乙为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门宽度d = 1.6m，最大移动速度v₀ = 0.8m/s。若门每一次开启时先匀加速运动达到最大速度后，立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离等于门的宽度d，不计门及门框的厚度。

（1）门开启时做加速和减速运动的加速度大小是多少；

（2）若人以v = 1.2m/s的速度沿图中虚线BA走向感应门，要求人达到门框时左、右门同时各自移动 $\text{[math]}$ 的距离，那么设定的传感器水平感应距离l应为多少；

（3）若以l = 2.1m的感应距离设计感应门，欲搬运宽为 $\text{[math]}$ 的物体（厚度不计），并使物体沿中间虚线BA垂直地匀速通过该门（如图丙所示），那么物体移动的速度不能超过多少；

（4）若每扇门宽度为d，传感器水平感应距离为l，搬运宽为 $\text{[math]}$ 的物体（厚度不计），以速度v沿中间虚线BA垂直地匀速通过该门，为能安全通过感应门，感应门的最小加速度a应调整为多大？（结果用含v、d、l的表达式来表示）仍保证门开启时，先匀加速运动达到最大速度后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时速度刚好为零。

解答题困难

3. 如图所示，某质点沿x轴做直线运动，从A点（ $\text{[math]}$ ）沿x轴负方向经 $\text{[math]}$ 运动到B点（ $\text{[math]}$ ），再从B点沿x轴正方向经 $\text{[math]}$ 运动到C点（ $\text{[math]}$ ）。取x轴正方向为质点速度，位移的正方向，求：

(1) 质点从A点运动到B点的平均速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 质点从A点运动到C点的位移x和路程s；

(3) 质点从A点运动到C点的平均速度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通