如图所示，在光滑水平轨道AB右侧固定一个竖直半圆轨道BCD，半圆轨道与水平轨道相切于B点且平滑连接。半圆轨道的圆心为O，半径m，OC水平。质量kg的小球静止在水平轨道上。现给小球一个冲量I=6N·s，小球经B点后沿竖直半圆轨道运动，在距离OC上方高度为处恰好离开轨道。空气阻力不计，g=10m/s2。求：

1. 如图所示，在光滑水平轨道AB右侧固定一个竖直半圆轨道BCD，半圆轨道与水平轨道相切于B点且平滑连接。半圆轨道的圆心为O，半径 $\text{[math]}$ m，OC水平。质量 $\text{[math]}$ kg的小球静止在水平轨道上。现给小球一个冲量I=6N·s，小球经B点后沿竖直半圆轨道运动，在距离OC上方高度为 $\text{[math]}$ 处恰好离开轨道。空气阻力不计，g=10m/s²。求：

(1) 离开轨道时的速度大小；

(2) 小球在圆弧轨道上损失的机械能；

(3) 小球在整个过程中能够到达的最高点与B的竖直高度。

【考点】

动能定理的综合应用; 机械能守恒定律; 冲量;

【答案】

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解答题普通

1. 某物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示，可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B点是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点，一质量为 $\text{[math]}$ 的赛车，通电后以恒定的额定功率 $\text{[math]}$ 工作，在水平面上运动时受到的水平阻力恒为 $\text{[math]}$ ，在竖直轨道上受到的阻力可忽略不计，且进入竖直轨道前已关闭电动机。已知 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）要使赛车恰好完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度大小是多少；

（2）要使赛车恰好完成比赛，赛车在半圆轨道B点时受到轨道的支持力的大小是多少；

（3）若电动机工作的时间为 $\text{[math]}$ ，通过计算判断赛车能否完成比赛。

解答题普通

2. 某固定游戏装置的竖直截面如图所示，由弧形轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DE平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端E的右侧粗糙水平面EF上紧靠着质量为 $\text{[math]}$ 的长木板，长木板上表面与轨道末端E所在的水平面平齐。现将一质量 $\text{[math]}$ 的小物块从弧形轨道上高度为h处静止释放。已知圆轨道半径 $\text{[math]}$ ，长木板的长度 $\text{[math]}$ ，小物块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板与水平面EF间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，小物块可视为质点，不计其他阻力， $\text{[math]}$ 。

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求物块第一次经过圆弧轨道最低点D时对轨道的压力F；

(2) 若物块沿轨道运动恰好过C点，求静止释放点的高度h；

(3) 若小物块恰好能通过圆轨道并从E点滑上长木板，请判定小物块能否滑离长木板；若不能，求小物块在长木板上滑行的最大距离；若能，求小物块在长木板上滑行的时间。

解答题困难

3. 蹦极是一项惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，原长 $\text{[math]}$ 的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部。蹦极者从P点静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP之距 $\text{[math]}$ ，又知：蹦极者的质量 $\text{[math]}$ ，所受空气阻力f恒为体重的 $\text{[math]}$ ，蹦极者可视为质点， $\text{[math]}$ 。求：

（1）蹦极者到达A点时的速度；

（2）橡皮绳的弹性势能的最大值；

（3）蹦极者从P下降到A，再从A下降到B机械能的变化量分别计为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（4）蹦极者和弹性绳系统从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别计为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ？

解答题普通